1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей

1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля

1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме

1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом

1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала

1.1.13. Эквипотенциальные поверхности

Лекция 2

1.2. Диэлектрики в электрическом поле

1.2.1.Полярные и неполярные молекулы

1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле

1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков

1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков

1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения

1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках

1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике

1.3.Проводники в электрическом поле

1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками

1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита

1.3.3.Электроемкость проводников

1.3.4. Электроемкость конденсаторов

1.3.5. Соединения конденсаторов

1.4.Энергия электрического поля

1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу

1.4.2. Энергия заряженного проводника

1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля

1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике

1.4.5. Энергия системы заряженных проводников

1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде

1.4.2. Энергия заряженного проводника

Заряжая некоторый проводник, необходимо совершить определенную работу против кулоновских сил отталкивания между одноименными электрическими зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника, которая в данном случае аналогична потенциальной энергии в механике.

Рассмотрим проводник, имеющий электроемкость , заряди потенциал. Работа, совершаемая против сил электростатического поля при перенесении заряда
из бесконечности на проводник равна

.

Для того, чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала , необходимо совершить работу
. Ясно, что энергия заряженного тела равна той работе, которую нужно совершить, чтобы зарядить это тело:
.

Энергию называют собственной энергией заряженного тела. Ясно, что собственная энергия есть не что иное, как энергия электростатического поля этого тела.

1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля

Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд
, равен, а потенциал обкладки, на которой находится заряд
,. Энергия такой системы зарядов, то есть равна собственной энергии системы зарядов, где- напряжение между обкладками конденсатора,
.

Рассмотрим плоский конденсатор. Энергия, заключенная в единице объема электростатического поля называется объемной плоскостью энергии. Эта объемная плоскость должна быть одинаковой во всех точках однородного поля, а полная энергия поля пропорциональна его объему. Известно, что
,
, тогда для энергии имеем:
, но
- объем электростатического поля между обкладками конденсатора, то есть
. Тогда объемная плотность энергииоднородного электростатического поля конденсатора равна
, и определяется его напряженностью или смещением. В случае неоднородных электрических полей

Найдем энергию сферического конденсатора. На расстоянии от центра заряженного шара напряженность его электростатического поля равна
. Рассмотрим бесконечно тонкий шаровой слой, заключенный между сферами радиусови
. Объем такого слоя:
. Энергия слоя
следовательно,

.

Тогда полная энергия заряженного шара равна:

,

где - радиус шара. Емкость шара
, следовательно,
- энергия электростатического поля сферического конденсатора равна его собственной энергии, так как заряженное тело потому и обладает электрической энергией, что при его зарядке была совершена работа против сил создаваемого им электростатического поля.

1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике

Рассмотрим однородный изотропный диэлектрик, находящийся во внешнем электрическом поле. Процесс поляризации связан с работой по деформации электронных орбит в атомах и молекулах и по повороту осей молекул-диполей вдоль поля. Ясно, что поляризованный диэлектрик должен обладать запасом электрической энергии.

Если поле напряженностью создано в вакууме,
, то объемная плотность энергии этого поля в точке с напряженностьюравна:

Докажем, что объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика в этой точке выражается формулой:
.

Рассмотрим диэлектрик с неполярными молекулами. Молекулы такого диэлектрика являются упругими диполями. Электрический момент упругого диполя, находящегося в поле с напряженностью , равен
, где- поляризуемость диполя, или в скалярной форме:

, (1.4.1)

где
- заряд и плечо диполя.

На заряд со стороны поля действует сила
, которая при увеличении длины диполя на
совершает работу
. Из выражения (1.4.1) получаем:
, поэтому

. (1.4.2)

Чтобы найти работу поля при деформации одного упругого диполя, надо проинтегрировать выражение (1.4.2):

.

Работа равна той потенциальной энергии, которой обладает упругий диполь в электрическом поле напряженностью. Пусть- число диполей в единице объема диэлектрика. Тогда потенциальная энергия всех этих диполей, то есть объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика равна:
. Однако
- модуль вектора поляризации, тогда
. Известно, что
, и
, тогда
, что и требовалось доказать.

1. Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов . Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q 1 и Q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где φ 12 и φ 21 - соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом Q 2 в точке на­хождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 . Потенциал поля точечного заряда равен:

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q 3 , Q 4 , …, можно убедиться в том, что в случае nнепод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(3)

где j i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми за­рядами, кроме i-го.

2. Энергия заряженного уединенного проводника . Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, φ . Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(4)

Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.Полагая потенциал проводника равным j, из (3) найдем

где - заряд проводника.

3. Энергия заряженного конденсато­ра . Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (4) равна

(5)

где Q - заряд конденсатора, С - его ем­кость, Dj - разность потенциалов между обкладками.

Используя выражение (5), можно найти механическую силу, с которой пластины конден­сатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х меж­ду пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила со­вершает работу

вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

F dx = -dW,

(6)

Подставив в (5) в формулу емкости плоского конденсатора, по­лучим

(7)

Производядифференцирование при кон­кретном значении энергии (см. (6) и (7)), найдем искомую силу:

,

где знак минус указывает, что сила Fявляется силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля .

Преобразуем формулу (5), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воcпользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e 0 eS/d) и раз­ности потенциалов между его обкладками (Dj = Ed). Тогда получим

(8)

где V = Sd - объем конденсатора. Эта форму­ла показывает, что энергия кон­денсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое по­ле,- напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = ce 0 E.

Формулы (5) и (8) соответствен­но связывают энергию конденсатора с за­рядом на его обкладках и с напряженно­стью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энер­гии и что является ее носителем - заряды или иоле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. По­этому электростатика ответить на постав­ленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обо­собленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, спо­собных переносить энергию. Это убеди­тельно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что носителем энергии является поле.

Электрические диполи

Два равных по величине заряда противоположного знака, + Q и- Q, расположенных на расстоянии l друг от друга, образуют электрический диполь. Величина Ql называется дипольным моментом и обозначается символом р. Дипольным моментом обладают многие молекулы, напри­мер двухатомная молекула СО (атом С имеет небольшой положительный заряд, а О - небольшой отрицательный заряд); несмотря на то что молекула в целом нейтральна, в ней происходит разделение зарядов из-за неравного распределения электронов между двумя атомами. (Сим­метричные двухатомные молекулы, такие, как О 2 , не обладают дипольным моментом.)

Рассмотрим вначале диполь с моментом ρ = Ql, помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Ε . Дипольный момент можно пред­ставить в виде вектора р, равного по абсолютной величи­не Ql и направленного от отрицательного заряда к поло­жительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд, QE, и отрицательный, - QE, не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего мо­мента, величина которого относительно середины диполя О равна

или в векторной записи

В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор p был параллелен Е. Работа W, совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол θ изме­няется от q 1 до q 2 , дается выражением

В результате работы, совершаемой электрическим полем, уменьшается потенциальная энергия U диполя; если по­ложить U = 0, когда p^Ε (θ = 90 0), то

U=-W=- pEcos θ = - p · Ε.

Если электрическое поле неоднородно, то силы, действую­щие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.

Итак, мы видим, что происходит с электрическим диполем, помещенным во внешнее электрическое поле. Обратимся теперь к другой стороне дела.

рис. Электрическое по­ле, создаваемое электрическим диполем.

Предположим, что внешнее поле отсутствует, и определим электрическое поле, создаваемое самим диполем (способное действовать на другие заряды). Для простоты ограничимся точками, расположенными на перпендикуляре к середине диполя, подобно точке Ρ на рис. ???, находящейся на расстоя­нии rот середины диполя. (Заметим, что rна рис.??? не является расстоянием от каждого из зарядов до Р, кото­рое равно (r 2 + / 2 /4) 1/2) .Напряженность электрического поля в: точке Ρ равна

Ε = Ε + + Ε - ,

где Е + и Е - - напряженности поля, создаваемые соот­ветственно положительным и отрицательным зарядами, равные между собой по абсолютной величине:

Их y-компоненты в точке Ρ взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Ε равна

,

[вдоль перпендикуляра к середине диполя].

Вдали от диполя (r » /) это выражение упрощается:

[вдоль перпендикуляра к середине диполя, при r >> l].

Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r 3 вместо 1/r 2). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r 3 справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.

Электроемкость уединенного проводника

Уединенный проводник - проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов.

Электроемкость уединенного проводника (заряд, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу (измеряется в фарадах) Q - заряд, фи - потенциал проводника.)

Электроемкость шара.

Конденсаторы

Конденсаторы - устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах обладать большой емкостью. Конденсатор состоит на двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Конденсаторы делят на плоские (две плоские параллельные пластины одинаковой площади, расположенные на расстоянии d друг от друга), цилиндрические (два проводящих коаксиальных цилиндра) и сферические (два проводника, имеющие форму концентрических сфер).

Емкость конденсатора - физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками. - для плоского; - для сферического; - для цилиндрического.

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением - разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой - электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе.

Соединения конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное.

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов

2. Энергия заряженного уединенного проводника () - равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник

3. Энергия заряженного конденсатора ()

4. Энергия электростатического поля () V=Sd - объем конденсатора

Объемная плотность энергии электростатического поля

Электрический ток, сила и плотность тока рисунок конденсатора выше

Электрический ток - любое упорядоченное движение электрических зарядов. В проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Для возникновения и существования электрического тока необходимо наличие свободных носителей тока - заряженных частиц,

способных перемещаться упорядоченно, и наличие электрического поля, энергия которого расходовалась бы на их упорядоченное движение.

Сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени, измеряется в амперах. Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Согласно определению потенциала (12.17), энергию взаимодействия системы п неподвижных точечных зарядов (/ = 1 ,п) можно определить

где ф, - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд, всеми зарядами, кроме /-го. Если заряд распределен в пространстве непрерывно с объемной плотностью р = р(г), то элемент объема dV будет иметь заряд dq - pdV. Тогда энергия системы определяется уравнением

|

где V - весь объем, занимаемый зарядом.

Определим энергию заряженного уединенного проводника произвольной формы, заряд, емкость и потенциал которого равны соответственно q, С, ф. Потенциал во всех точках уединенного проводника одинаков. Зная ф, найдем его энергию как

или, используя С = q/q> (формула (12.40)), найдем

Можно доказать, что электрическая энергия системы из п неподвижных заряженных проводников

где OjdS, поскольку в проводнике избыточные заряды распределе-

ны по его внешней поверхности, о, - поверхностная плотность сторонних зарядов на малом элементе поверхности /-го проводника площадью dS. Интегрирование проводится по всей эквипотенциальной внешней поверхности проводника площадью 5). Таким образом, формулу (13.26в) перепишем в виде

где Sj - поверхность заряженных проводников.

В общем случае электрическую энергию любой системы заряженных неподвижных тел - проводников и непроводников - можно найти по формуле

где ф - потенциал результирующего поля всех сторонних и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов; аир- соответственно поверхностная и объемная плотности сторонних зарядов. Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всему заряженному объему Стел системы.

Согласно формуле (13.28), если заряд распределен непрерывно, то необходимо разбить заряд каждого тела на бесконечно малые элементы odS или рdV и каждый из них умножить на потенциал ф, создаваемый не только зарядами других объектов, но и элементами заряда этого тела.

Расчет по формуле (13.28) позволяет вычислить полную энергию взаимодействия, поскольку получаем величину, равную сумме энергий взаимодействия заряженных неподвижных тел и их собственных энергий.

Собственная энергия заряженного тела - это энергия взаимодействия друг с другом элементов данного заряженного тела.

Энергию W можно трактовать как потенциальную энергию системы заряженных тел, обусловленную кулоновскими силами их взаимодействия. Влияние среды на энергию системы при неизменном распределении сторонних зарядов таково, что значения потенциалов ф в разных диэлектриках различны. Например, в однородном, изотропном диэлектрике, заполняющем все поле, ф меньше, чем в вакууме, в? раз.

Из формулы (13.28) можно получить также формулу для электрической энергии конденсатора (р = 0):

где -S") и xSj - площади обкладок конденсатора; q = CU .

Изучение переменных электромагнитных полей (тема 20) показало, что они могут существовать отдельно от породивших их систем электрических зарядов и токов, а их распространение в пространстве в виде электромагнитных волн связано с переносом энергии. Так, было доказано, что электромагнитное поле обладает энергией. Соответственно и электростатическое поле обладает энергией, которая распределена в поле с объемной плотностью w e .

Объемная плотность энергии электростатического поля w e в случае однородных полей вычисляется по формуле

Для неоднородных полей справедливо выражение

где dW - энергия малого элемента dV объема поля, в пределах которого величину объемной плотности электростатического поля w e можно считать всюду одинаковой.

Единица объемной плотности энергии электрического поля в СИ - джоуль на метр в кубе (Дж/м 3).

Объемная плотность энергии электростатического поля в изотропной диэлектрической среде (или вакууме)

где D - электрическое смешение. Согласно уравнению (13.12а), D = ce 0 E .

Необходимо отметить, что формулы (13.25) - (13.28а) справедливы для потенциальных электростатических полей, т.е. полей неподвижных заряженных тел.

Для переменных непотенциальных электрических полей понятие потенциала и построенные на его основе выражения для энергии лишены смысла. Эти поля обладают энергией, которую можно найти, пользуясь универсальной формулой, справедливой как для однородного, так и для неоднородного поля:

где V - объем, занимаемый полем.

Энергия поляризованного диэлектрика. Как следует из формулы (13.31), объемная плотность энергии электростатического поля в вакууме

При той же напряженности Е поля в диэлектрической среде объемная плотность энергии поля в г раз больше, чем в вакууме:

Поэтому объемная плотность энергии и> диэл поляризованного диэлектрика определяется как

где Р = х? о^ - поляризованность диэлектрика; х - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Пондеромоторные силы. Пондеромоторные силы - это механические силы, которые действуют на заряженные тела, помещенные в электрическое поле. Под действием данных сил поляризованный диэлектрик деформируется - это явление называется электрострикцией. Причиной возникновения пондеромоторных сил является действие неоднородного электрического поля на дипольные молекулы поляризованного диэлектрика. Эти силы обусловлены неоднородностью макрополя, а также микрополя, создаваемого в основном ближайшими молекулами поляризованного диэлектрика.

Рассмотрим, например, заряженный плоский конденсатор (см. рис. 12.18), отключенный от источника (постоянные заряды на обкладках). Введем в него диэлектрик с диэлектрической проницаемостью z таким образом, чтобы между ним и пластинами конденсатора не было даже тонкого зазора (иначе силы электрострикции не передавались бы пластинам и сила взаимодействия между пластинами не менялась бы при введении диэлектрика). Под действием пондеромоторной силы обкладки конденсатора сжимают пластину диэлектрика, помещенного между ними, и в диэлектрике возникает давление.

Если расстояние между пластинами уменьшается на dx, то механическая работа

где F x - проекция силы притяжения F между пластинами конденсатора на положительное положение осиХ. Изменение энергии поля

где S - площадь поверхности обкладки конденсатора.

Согласно закону сохранения энергии, механическая работа сил электрического поля равна уменьшению его энергии. Тогда пондеромоторная сила (сила, действующая на единицу поверхности пластины)

т.е. будет равна объемной плотности энергии электрического поля.

Энергия системы зарядов, уединенного проводника, конденсатора.

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов . Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q 1 и Q 2 , которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда): где φ 12 и φ 21 - соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 . Согласно, и поэтому W 1 = W 2 = W и Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3 , Q 4 , ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна (1) где φ i - потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i-го. 2. Энергия заряженного уединенного проводника . Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна ");?>" alt="элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника"> Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу (2) Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: (3) Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем где Q=∑Q i - заряд проводника. 3. Энергия заряженного конденсатора . Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы (3) равна (4) где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Δφ - разность потенциалов между обкладками конденсатора. Используя выражение (4), будем искать механическую (пондеромоторную) силу , с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого сделаем предположение, что расстояние х между пластинами изменилось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = - dW, откуда (5) Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим (6) Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения. 4. Энергия электростатического поля . Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε 0 εS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed. Тогда (7) где V= Sd - объем конденсатора. Формула (7) говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е. Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) (8) Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æε 0 Е . Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Возникает вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем - заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается изучением постоянных во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на данный вопрос не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать отдельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, которые способны переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле .